关系数据库

技术探索
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一、关系

关系模型的数据结构非常简单，只包含单一的数据结构 —— 关系。在用户看来，关系模型中的数据的逻辑结构是一张扁平的二维表

相关概念：（上一节已经给出了一些概念）

1. 域 domain

域是一组相同数据类型的值的集合

比如人的年龄 1 - 120 岁

2. 笛卡尔积 cartesian product

笛卡尔积是域上的一种集合运算

定义有点晦涩，看下面一个例子就懂了

3. 关系

学生（学号，姓名，年级）就是一个关系

如果只有一个属性，则称为单元关系/一元关系

如果有2个属性，则称为二元关系


  • 若关系中的某一属性组的值能够唯一的标识一个元组（注意其子集是不能的），则称该属性组称为候选码 / 候选键 / 键。

  • 如果一个关系有多个候选码，则选定其中一个作为主码 / 主键

  • 候选码的各个属性称为主属性，不包含在主属性中的其他属性称为非主属性/非码属性

    常在主键的主属性下加下划线，以标出主键

  • 如果关系中的属性或属性组不是本关系的键，而是引用其他关系或本关系的键，则称为外键


二、关系的完整性

关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。任何关系在任何时刻都要满足这些语义约束

  • 实体完整性
  • 参照/引用完整性
  • 用户自定义完整性

1. 实体完整性

关系数据库中的每个元组应该是可区分的、唯一的。这样的约束条件用实体完整性来保证

实体完整性规则：每个关系都应有至少一个主属性，且主属性不能为空值

例如：选修（学号，课程号，成绩）关系中，学号和课程号不能为空值

2. 参照/引用完整性

参照完整性规则：外键要么是空缺的，要么是引用实际存在的主键值

3. 用户自定义完整性

任何关系数据库系统都应支持实体完整性和参照完整性。除此之外，用户还可以自定义完整性约束。


三、关系代数

关系代数是抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询。

关系代数的运算对象是关系，运算结果亦是关系

关系代数用到的运算符包括两类：集合运算符和专门的关系运算符

1. 传统的集合运算

传统的集合运算是二目运算，包括并、差、交、笛卡尔积 4 种运算

① 并 union

R U S = {t | t ∈ R V t ∈ S}

② 差 except

③ 交 intersection

④ 笛卡尔积 cartesian product

综合示例

2. 专门的关系运算符

专门的关系运算包括选择、投影、连接、除运算等

① 选择 selection

选择元组

示例：查询学生表Student中年龄小于20岁的学生的所有信息

1
σ age<20 (Student)

② 投影 projection

选择列

⚠ 注意：投影操作会去除列中的重复行

示例：查询学生表Student中都有哪些系

1
Ⅱ Sdept (Student)

③ 连接 join

连接也称 θ 连接。从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

连接运算中有两种常用连接：

  • 等值连接：θ 为 = 的连接运算称为等值连接。他是从关系R与S的笛卡尔积中选取A、B 属性值相等的那些元组

  • 自然连接：自然连接是一种特殊的等值连接。它要求两个关系中进行比较的分量必须是同名的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉

示例：


在做自然连接的时候，两个关系中的某些元组可能会被抛弃，这些被舍弃的元组就称为悬浮元组。

  • 如果要把悬浮元组也留在结果中，而在其他属性上填NULL，那么这种连接就叫做外连接 outer join

  • 左外连接 left join：只保留左表的悬浮元组

  • 右外连接 right join：只保留右表的悬浮元组

④ 除运算

R ÷ S = T 表示 T 包含所有在 R 但不在 S 中的属性及其值，且 T 的元组与 S 的元组的 所有组合 都在 R中

示例：可以理解为在R中查找B、C属性和S中的B、C属性相同的，A属性的值

  • T中包含所有在R但不在S中的属性及其值

    A在R中而不在S中，所以保留A属性，去掉 B、C、D三个属性

  • 且T的元组和S的元组的所有组合都在R中

    a1: a1 b1 c2 / a1 b2 c1 / a1 b2 c3 都在 R中

    a2 : a2 b1 c2 不在 R 中 PASS!

    a3：a3 b1 c2 不在 R 中 PASS!

    a4：a4 b1 c2 不在 R 中 PASS！

3. 关系代数习题

① 设有如下四个表：S（供应商表）P（零件表）J（工程项目表）SPJ（供应情况表）

② 设有如图所示的关系S、SC 和 C, 试用关系代数表达式表示下列查询语句: 

  • 检索”程军”老师所授课的课程号(C#)和课程名(CNAME)

    ⅡC#,CNAME (σ TEACHER = ‘程军’(C) )

  • 检索年龄大于21的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)

    ⅡS#,SNAME (σ AGE > ‘21’ ∧ SEX = ‘男’(S) )

  • 检索至少选修”程军”老师所授全部课程的学生姓名(SNAME)

    关键字：至少 —— 用除法

    ⅡSNAME ( ( ⅡS#,C#(SC) ÷ ⅡC#(σ TEACHER = ‘程军’(C)) ) ⚮ S )

  • 检索”李强”同学不学课程的课程号(C#)

    关键字：不 —— 用减法

    ⅡC#(C) - ⅡC#( σSNAME = ‘李强’(S) ⚮ SC )

  • 检索全部学生都选修的课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)

    ⅡC#,CNAME(ⅡS#,C#(SC) ÷ ⅡS#(S) ⚮ C )

  • 检索选修课程包含”程军”老师所授课程之一的学生学号(S#)

    ⅡS#(σTEACHER = ‘程军’(C) ⚮ SC)

  • 检索选修课程号为k1和k5的学生学号(S#)

    ⅡS#,C#(SC) ÷ ⅡC#(σ C#=k1 ∨ C# = k2(C))

  • 检索选修全部课程的学生姓名(SNAME)

    关键字：全部 —— 用除法

    ⅡSNAME( ( ⅡS#,C#(SC) ÷ ⅡC#(C) ) ⚮ S)

  • 检索选修课程包含学号为2的学生所选修的全部课程的学生学号(S#)

    ⅡS#,C#(SC) ÷ ⅡC#(σ S# = 2(SC) )

    所有学号, 课程号 ÷ 学号为2的学生选修的课程号

  • 检索选修课程名为’C语言’的学生学号(S#)和姓名(SNAME)

    ⅡS#,SNAME(ⅡS#( SC ⚮ (σCNAME = ‘C语言’(C)) ) ⚮ S)

  • 检索没有一门课程成绩不及格的学生学号、姓名

    ⅡS#,SNAME( (ⅡS#(S) - ⅡS#(σ GRADE < 60(SC) ) ⚮ S )

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